原题目:干货丨二元一次方程组的8个类型,专治各类利用题!

今天,数姐为大师收拾了二元一次方程的利用题,赶紧来看~~

二元一次方程年夜战利用题

一、现实题目与二元一次方程组的思绪

1.列方程组解利用题的基础思惟列方程组解利用题,是把“未知”转换成“已知”的主要方式,它的要害是把已知量和未知量接洽起来,找出标题中的等量关系。

一般来说,有几个未知量就必需列出几个方程,所列方程必需知足:① 方程双方表现的是同类量;② 同类量的单元要同一;③ 方程双方的数要相等。

2.列二元一次方程组解利用题的一般步调设:用两个字母表现题目中的两个未知数;列:列出方程组(剖析题意,找出两个等量关系,依据等量关系列出方程组);解:解方程组,求出未知数的值;答:写出谜底。

3.要点诠释(1)“设”、“答”两步,都要写清单元名称;(2)一般来说,设几个未知数就应当列出几个方程并构成方程组。

二、八年夜典范例题详解

01.和差倍数题目

常识梳理和差题目是已知两个数的和或这两个数的差,以及这两个数之间的倍数关系,求这两个数各是几多。

典范例题

思绪点拨:由甲乙两人2分钟共打了240个字可以获得第一个等量关系式2(x+y)=240,再由甲每分钟比乙多打10个字可以获得第二个等量关系式x-y=10,构成方程组求解即可。

变式拓展

睁开全文

思绪点拨:由甲组学生人数是乙组的3倍可以获得第一个等量关系式x=3y,由乙组的学生人数比甲组的3倍少40人可以获得第二个等量关系式3x-y=40,构成方程组求解即可。

02.产物配套题目

常识梳理总人数即是出产各个产物的人数之和;各个产物数目之间的比例合适整体请求。

典范例题

思绪点拨:本题的第一个等量关系比拟轻易得出:出产螺钉和螺母的工人共有22名;第二个等量关系的得出要弄清螺钉与螺母是若何配套的,即螺母的数目是螺钉的数目的2倍(留意:别把2倍的关系写反)。

变式拓展

思绪点拨:依据共有170论理学生可得出第一个等量关系x+y=170,依据每个树坑对应一棵树可得第二个等量关系3x=7y,构成方程组求解即可。

03.工作量题目

常识梳理我们在解决工程题目时凡是把工作总量当作1;工作量=工作效力×工作时光;总工作量=每个个别工作量之和;工作效力=工作量÷工作时光(即单元时光的工作量);工作效力=1÷完成工作的总时光。

典范例题

思绪点拨

变式拓展

思绪点拨

04.利润题目

常识梳理商品利润=商品售价-商品进价;利润率=利润÷进价×100%。

典范例题

思绪点拨:本题有两个未知数,即商品成本和预售总价,也有两个显明的等量关系,即两种打折出售的获利情形,依据售价-本钱-存货用度=利润,可以列出方程组求解即可。

变式拓展

思绪点拨:本题易知第一个等量关系为甲乙两种商品共50件,则有x+y=50。依据甲乙商品的进价和利润率可知甲商品每件利润为35×0.2=7元,乙商品每件利润为20×0.15=3元,再由所获总利润获得第二个等量关系,构成方程组求解即可。

05.行程题目

常识梳理旅程=速度×时光;相遇题目:快行距+慢行距=原距追及题目:快行距-慢行距=原距航行题目:顺水(风)速度=静水(风)速度+水流(风)速度逆水(风)速度=静水(风)速度-水流(风)速度

典范例题

思绪点拨:这两个题目均可以应用旅程、速度和时光之间的关系列方程(组)求解,要明白快车与慢车的旅程与A、B两地的间隔之间的关系,相向而行两车相遇时:快车旅程+慢车旅程=A、B两地间隔;同向而行两车相遇时:快车旅程-慢车旅程=A、B两地间隔。

变式拓展

思绪点拨:依据水流速度与船在静水中的速度的关系可以获得船的顺水速度和逆水速度,再依据旅程=时光×速度列出方程组求解。

06.存贷款题目

常识梳理利钱=本金×利率×期数;本息和(本利和)=本金+利钱。

典范例题

思绪点拨:本题的等量关系:甲种贷款+乙种贷款=13万元;甲种贷款的年利钱+乙种贷款的年利钱=6075元。

变式拓展

思绪点拨:本题两种储蓄的年利率之和为3.24%,由此可获得第一个等量关系x+y=3.24%,再由两种储蓄的利钱之和可得第二个等量关系,列方程组求解即可。

07.数字题目

常识梳理已知各数位上的数字,写出两位数,三位数等这类题目一般设间接未知数,例如:若一个两位数的个位数字为a,十位数字为b,则这个两位数可以表现为10b+a。

典范例题

思绪点拨:本题中的等量关系:①个位上的数-十位上的数=5;②原数+新数=143。

变式拓展

思绪点拨:本题中的等量关系:①个位上的数+十位上的数=8;②原数-新数=18。

08.计划题目

常识梳理在解决现实题目时,需公道部署,从几种计划中,选择最佳计划。要点诠释:计划选择的标题较长,有时计划不止一种,浏览时应捉住重点,比拟几种计划得出最佳计划。

典范例题

思绪点拨:(1)本小问两个等量关系均可应用货色的总吨数即是两种车型所运货色吨数之和,每种车型所运货色的吨数即是该种车的数目乘以每辆车装满货色时可运输的货色吨数,列出方程即可。

(2)依据货色的总吨数即是两种车型所运货色吨数之和列出方程,求解即可。

(3)总用度即是A型车的总用度加上B型车的总用度,比拟三种计划的用度得出最省钱的租车计划。

变式拓展

今天的例题就到这里停止了,信任看完这八年夜题型的解题方式,你必定精(看)通(够)了,做题的时辰想想我们的方式吧,信任利用题必定难不倒你了!

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